Одна и та же цифра на весах может иметь разное значение. 80 кг при росте 190 см - это норма. Но те же 80 кг при 160 см - уже перебор, особенно для женщины. Так что на одни только килограммы ориентироваться недостаточно. В идеале нужно учитывать рост, пол, возраст и образ жизни человека. В связи с этим для определения нормы и патологий пользуются таким понятием, как ИМТ.

Что это такое

ИМТ - это сокращённое обозначение индекса массы тела. На английском это звучит как Body Mass Index (BMI). Это параметр, отражающий степень соответствия веса и роста человека. Позволяет объективно оценить, имеются ли у него лишние килограммы, страдает ли он истощением, или же у него всё в норме. Чаще всего используется в двух случаях.

Во-вторых, подсчёт ИМТ необходим для того, чтобы контролировать свою фигуру, корректировать её и в случае отклонения от нормы предпринимать соответствующие меры.

Общепринятая формула

Сейчас официально используется формула ИМТ, разработанная ещё в середине XIX века Адольфом Кетле - социологом и статистиком из Бельгии. Она учитывает только два параметра - рост и вес, что не делает её идеальной для выявления лишних или недостающих до нормы килограммов. И тем не менее, на протяжении многих десятилетий в медицине применяют именно её.

Выглядит формула расчёта Кетле следующим образом:

  • m (вес) = 80 кг;
  • h (рост) = 1,6 м;
  • возводим метры в квадрат: 1,6 х 1,6 = 2,56;
  • I = 80 / 2,56 = 31,25.

На этом расчёт индекса массы тела закончен: он равен 31,25. Эту цифру запоминаем и сравниваем с нормальными показателями, согласно таблице ниже.

Норма и отклонения

На официальном сайте ВОЗ есть специальная таблица, в которой указаны и норма ИМТ, и отклонения. По ней ищем, в какую категорию мы попали с нашим I = 31,25.

В нормальный индекс массы тела мы не попали, причём таблица показывает уже не просто лишние килограммы, а ожирение I степени (обзор классификаций ожирения можно найти ).

Так что вычислить ИМТ и сравнить полученные данные с нормой совсем не сложно. Проблема в том, что и формула уже устарела, и таблица от ВОЗ не отражает всех факторов. А это значит, что результаты могут быть не совсем корректными.

Для взрослых

Так как на вес влияют гендерный и возрастной факторы, появились таблицы, по которым можно посмотреть норму и отклонения от неё отдельно для женщин и для мужчин, да ещё и с учётом возраста. Как отмечают специалисты, здесь данные получаются более точными и корректными.

Для мужчин с учётом возраста

Для женщин с учётом возраста

В зависимости только от пола

В зависимости только от возраста

Всё, что ниже нормы, - дефицит массы тела. Значит, нужно срочно набирать недостающие килограммы. Если результат превышает указанный в таблице параметр на 5 единиц, у вас есть лишний вес. Если разница составляет более 5, стоит обратиться за квалифицированной помощью, так как речь идёт, скорее всего, об .

Для детей

Чтобы вычислить ИМТ для детей, понадобится всё та же формула, а вот таблица, соответственно, будет другая. У ребёнка метаболические процессы протекают гораздо быстрее, а энергетические затраты в несколько раз выше, чем у взрослых. Поэтому нужно в обязательном порядке использовать другие нормы.

Для мальчиков

Для девочек

Скачки с 7 до 9 лет объясняются подготовкой организма к переходному возрасту и половому созреванию.

Регулярное определение ИМТ у ребёнка позволяет родителям контролировать его вес и своевременно предупреждать как истощение, так и появление лишних килограммов (об особенностях детского ожирения читайте ).

Расчёт идеального веса

Узнать свою идеальную массу тела можно по различным формулам, которые используют для расчётов разные параметры.

Общее обозначение (R - рост):

  • индекс Борнгарта: R в сантиметрах х (умножить) на обхват груди в сантиметрах / (разделить) на 240;
  • индекс Брейтмана: R в сантиметрах х 0,7 — 50 кг;
  • индекс Брока–Брукшта: для женщин R в сантиметрах – 100 – (R в сантиметрах – 100) / 10; для мужчин R в сантиметрах – 100 – (R в сантиметрах – 100) / 20;
  • индекс Девенпорта: вес в граммах / R в сантиметрах, взятый в квадрате;
  • индекс Коровина: нужно измерить толщину кожной складки возле 3 ребра (норма 1-1,5 см) и на уровне пупка (норма 1,5-2 см);
  • индекс Ноордена: R в сантиметрах х 420 / 1 000;
  • индекс Татоня: R в сантиметрах — (100 + (R в сантиметрах — 100) / 20).

Есть ещё небольшое дополнение к формуле Брока-Брукшта: после полученного результата нужно измерить объём запястья, и если оно меньше 15 см, вычитаем от идеального веса 10%; при 15–18 см ничего не меняем, если более 18, увеличиваем идеальный вес, полученный по формуле, на 10%.

По любой формуле посчитать свою идеальную массу тела вес несложно. Главное - сделать объективные выводы после сравнения полученного результата с реальными цифрами. Если разница в обе стороны (больше/меньше) составляет более 5 кг, значит, имеются проблемы, которые лучше начать решать незамедлительно.

Важное примечание!

Обращаем ваше внимание на тот факт, что в разных источниках данные о норме и отклонениях ИМТ для мужчин, женщин и детей с учётом возраста могут достаточно ощутимо отличаться за исключением общей таблицы, рекомендованной ВОЗ. Дело в том, что параметры высчитываются по разным методикам и формулам - отсюда и возникает разница в пределах единицы. В связи с этим всем родителям рекомендуется пользоваться данными для детей только ориентировочно и в случае сомнений обязательно консультироваться с педиатром, не предпринимая никаких самостоятельных мер.

Индекс массы тела — это расчетная оценка, с помощью которой можно определить соответствие роста человека его весу. По результатам расчета дается приблизительная оценка массы тела, является ли она нормальной, недостаточной или избыточной.

ИМТ был разработан статистиком и социологом Адольфом Кетле в XIX веке.

Для расчета индекса массы тела используется следующая формула – масса тела в кг делится на рост в метрах, возведенный во вторую степень.

Например, для человека ростом 180 см и весом 85 кг расчет ИМТ следующий: (85/(1,8х1,8))=26

Всемирная организация здравоохранения (ВОЗ) предложила следующую классификацию значений ИМТ:

  • ниже 18,5 — наблюдается дефицит массы. Обычно дефицит массы связан с хроническими заболеваниями, нарушениями питания, нервными недомоганиями, а так же анорексией;
  • от 18,5 до 25 — нормальная масса. Нормальная масса тела характеризует здоровый вес, необходимый для полноценной жизнедеятельности организма;
  • от 25 до 30 – избыток масса тела. Избыточная масса тела увеличивает риск возникновения сердечнососудистых заболеваний и увеличивает нагрузку на все органы. При таком показателе ИМТ желательно придерживаться диеты и получать аэробные нагрузки, чтобы довести ИМТ до нормальных значений;
  • свыше 30 — ожирение. Ожирение может сопровождаться целой серией заболеваний, таких как артрит, диабет, различные опухоли. При ожирении риск летального исхода от сердечнососудистых заболеваний увеличивается на 30%. Для лечения ожирения и стабилизации веса необходимо обратиться к врачу.

Так же для расчета ИМТ есть таблица:

У нас вы научитесь готовить из доступных продуктов. Он ничуть не хуже коктейлей из порошков.

Хотите научиться садиться на ? Давайте попробуем это сделать.

Индекс массы тела для мужчин и женщин

Приведенная выше классификация ИМТ не связана с полом человека и рассчитана на возраст 22-45 лет.

Нормальная масса тела характеризуется показателем ИМТ 19-24 для женщин и 20-25 для мужчин.

Так же нужно учитывать различные особенности телосложения. Человек с развитой мускулатурой может иметь «избыточный» ИМТ, однако ожирения наблюдаться не будет, так как мышечная ткань тяжелей жировой.

С возрастом величина нормального ИМТ постепенно повышается. Показатели ИМТ для детей отличаются от показателей ИМТ взрослых, ведь у детей другие пропорции тела, соответственно, другое количество жировой ткани.

Расчет ИМТ с учетом возраста приводит к следующим результатам:

  • Норма ИМТ в зависимости от возраста у детей колеблется от 15 до 18 ;
  • 19-24 года : нормальный ИМТ составляет 19,5 у женщин и 21,4 у мужчин;
  • 25-34 года: ИМТ в норме равен 23,2 у женщин и 21,6 у мужчин;
  • 35-44 года: ИМТ в норме составляет 23,4 для женщин и 22,9 у мужчин;
  • 45-54 года: ИМТ в норме равен 25,2 у женщин и 25,8 у мужчин;
  • после 55 лет: ИМТ в норме составляет 27,3 у женщин и 26,6 у мужчин.

Степени ожирения по ИМТ

Показатель ИМТ более 30 говорит об ожирении. Различают три степени ожирения:

  • ИМТ 30-35 говорит о первой степени ожирения;
  • 35-40 – вторая степень ожирения;
  • свыше 40 – третья степень.

Ожирение может являться причиной многих опасных заболеваний. К последствиям ожирения можно отнести такие заболевания как:

  • кальциноз артерий;
  • артрозы различного характера;
  • нарушения свертываемости крови, риск образования тромбов;
  • повышенное артериальное давление;
  • сахарный диабет;
  • нарушения обмена веществ различного характера;
  • заболевания сердечнососудистой системы;
  • онкологические заболевания почек, печени, желудка, грудных желез;
  • повышенная склонность к депрессии.

Ожирение – это состояние, требующее медицинского вмешательства. Для лечения ожирения применяется строгая диета, лекарственные препараты для подавления аппетита, психотерапия и регулярные занятия спортом.

В настоящее время ИМТ достаточно редко используется для диагностики ожирения и в качестве универсальной величины физического здоровья.

Результаты последних медицинских исследований показывают, что ожирение не всегда сопровождается заболеваниями, а недостаточный вес наоборот более опасен для здоровья.

Согласно исследованиям около 35 % пациентов с очень высоким ИМТ (больше 40) имеют абсолютно нормальный обмен веществ. А у 8% людей с нормальным ИМТ выявлены проблемы с метаболизмом.

Как следствие, у этой группы пациентов повышается риск получить заболевания, более свойственные людям с ожирением. Кроме того, ученые обнаружили необъяснимое пока явление, которое они назвали «парадокс ожирения».

Это явление заключается в том, что люди, имеющие избыточный вес, реже умирают от заболеваний сердца, чем люди с нормальным или недостаточным весом.

Масштабный эксперимент показал, что люди с ИМТ меньше 18 в три раза чаше умирают от болезней сердца. Все эти данные говорят о том, что ИМТ, несмотря на простоту расчета не является корректным измерителем здоровья, ведь при его расчете упускается большое количество факторов, влияющих на здоровье человека.

Например, не берутся в расчет виды жировых отложений, соотношение жира и мышц, возраст, пол, расовая принадлежность, наследственная предрасположенность.

Исследование показало, что в настоящее время существует потребность в разработке более точной методики оценки здоровья людей, особенно имеющих излишний вес или его недостаток.

Статистическая характеристика для расчета ценовой динамики за определенный период времени.

Расчеты выполняются в следующем порядке:

  • посредством репрезентативной выборки выбираются объекты для подсчетов;
  • выбирается система взвешивания параметров;
  • выбирается формула, позволяющая рассчитать индексы.

Типы индексов цен

Все без исключения индексы цен классифицируются по основным объектам для подсчета на следующие разновидности:

  • Промышленный. Характеризует уровень цен на продукцию и предоставляемые услуги, которые приобретают производственные организации (заводы, фабрики, застройщики) для решения собственных задач.
  • Сельского хозяйства. Характеризует динамические показатели изменения расценок на пищевую продукцию.
  • Транспортных тарифов. Заключает в себе расценки на грузоперевозки, платежи по транзитам (газовым, нефтяным).
  • Внешней торговли. Характеризует динамические показатели расценок на продукцию, которая экспортируется/импортируется. Стоимость изделий, произведенных для внутренней продажи, не имеет значения при подсчете этого параметра. Например, если одна фирма занимается выпуском одного и того же товара, как для внутренней, так и для внешней продажи, то при подсчете индекса учитывается лишь экспортируемая продукция.
  • Дефлятор. Характеризует колебания определенного макроэкономического параметра в текущем периоде относительно базового.
  • Цен изготовителей. Показывает изменения расценок в какой-либо экономической сфере. Отличается от промышленного индекса тем, что позволяет проследить колебания прибыли от сбыта продукции и услуг.
  • Потребительских расценок. Каждая страна составляет перечень изделий и услуг, которые необходимы человеку обеспечения минимального уровня жизни. Этот список известен как потребительская корзина. Индекс потребительских расценок указывает на колебания ее стоимости. По сути, этот показатель индексно отображает стоимость стандартной рыночной корзины, в которую включена отечественная и зарубежная продукция, приобретаемая внутри государства. При его расчете проводится сравнение цены потребительской корзины в текущем и базовом промежутках времени.

Способы подсчета индекса цен

Методики подсчета не отличаются для разных типов индексов. При проведении вычислений рассчитываются как фактический, так и среднеценовой показатели. Фактический индекс характеризует абсолютное отклонение уровня цен. Среднеценовой показатель отражает удельный вес конкретного товара в репрезентативной выборке, при этом корректирует не только уровень цен, но и его структуру.

По количеству оцениваемых товаров индексы цен делят на индивидуальные и групповые. Показатель первого типа характеризует колебания расценок на определенный тип продукции. Групповой индекс указывает на изменение стоимости всех товаров в выборке. Он рассчитывается как сумма расценок текущего периода, деленная на сумму расценок базового периода.

Для расчета индекса цен применяется три метода:

  1. Пааше. Указывает на то, как поменялись расценки на товары, реализованные в текущем периоде, в сравнении с расценками базового периода. При расчете произведение расценок текущего периода и объема проданной в нем продукции делится на произведение расценок базового периода и объема проданной в текущем периоде продукции.
  2. Ласпейреса. Показывает изменение стоимости товаров, реализованных в базовом периоде. При расчете произведение расценок текущего периода и объема проданной в базовом периоде продукции делится на произведение расценок базового периода и объема проданной в нем продукции.
  3. Фишера. Индекс Пааше немного снижает степень инфляции, потому как не принимает во внимание сдвиги ассортимента в текущем периоде по отношению к базовому. Индекс Ласпейреса повышает степень инфляции, так как не учитывает эффект замещения дорогостоящей продукции более дешевой. Для устранения подобных разногласий используется индекс Фишера, который является средним геометрический показатель индексов Ласпейреса и Пааше. При расчете находится корень произведения индекса Ласпейреса на индекс Пааше.

Диетология в последнее стала время одной из самых востребованных областей медицины. На волне повального стремления к худобе модельной внешности, множество людей по всему миру, самого разного возраста и комплекции, используют знания этой прикладной науки для потери лишних (и не лишних) килограммов. В частности, одним из самых распространенных приемов контроля над фигурой, позаимствованных здоровыми людьми у диетологов, стало понятие индекса массы тела. Этот диагностический инструмент, позволяющий определить наличие избыточного веса на основе сопоставления роста и веса пациента, был разработан еще в середине XIX века, но в наше время приобрел поистине глобальную популярность.

Что такое индекс массы тела
Показатель индекса массы тела – это на самом деле достаточно условная величина. Она действительно демонстрирует сложное соотношение веса человека и его роста, но при этом способна дать лишь ориентировочное представление о его комплекции. Как и любые усредненные данные, индекс массы тела не в состоянии учитывать многие индивидуальные особенности, которыми характеризуется каждый живой организм. И даже разделение показателей на мужские и женские все равно не дает окончательного и исчерпывающего ответа на вопрос о составе массы тела.

Приведем простой пример. Две женщины одного и того же роста, ровесницы, видят на весах одну и ту же цифру и, соответственно, имеют одинаковый индекс массы своего тела. При этом из зеркала на одну смотрит среднестатистическая дама с прогрессирующим целлюлитом, довольно крупными бедрами и рыхлым жирком по всему телу. В то время как вторая подопытная выглядит подтянутой и мускулистой, потому что основная масса ее тела – не жировая, а мышечная, наращенная силовыми тренировками в спортзале.

Дело в том, что жировая и мышечная ткань в человеческом организме имеют различную плотность и вес. Мышцы намного тяжелее жировых тканей, поэтому два человека с разным уровнем спортивной подготовки и фигурами могут получить одинаковые индексы массы тела, но эта масса будет совсем разной по составу. Степень тренированности тела и ожирение индекс массы тела не в состоянии ни предусмотреть, ни даже учесть. Поэтому для профессиональных спортсменов, например, он вообще практически не применим (или применимы его модификации, разработанные с учетом специфических параметров).

Тем не менее, официальная медицина признает и широко использует индекс массы тела, и даже создала рекомендации для анализа этого показателя. Нормальным считается индекс от 18 до 25 (ИМТ не имеет специальных единиц измерения). Любая меньшая цифра свидетельствует о недостатке веса, большая – избытке вплоть до ожирения. Но, делая выводы о собственной комплекции после получения собственного индекса, не забывайте об условном характере этого показателя. Тем более, что на практике он имеет множество поправок. Например, наибольшая продолжительность жизни зафиксирована у людей с ИМТ 27, то есть некоторым количеством лишнего веса. В то же время модельные стандарты предполагают ИМТ от 17 до 16, то есть дефицит массы тела, который врачи считают нездоровым.

Вычисление и расшифровка индекса массы тела
Самый простой и быстрый способ узнать индекс массы своего тела – это многочисленные автоматические калькуляторы и программы, в изобилии предложенные в интернете. Но механизм работы такого счетчика скрыт от пользователя, который получает лишь итоговый результат. Такой подход мало сопоставим с настоящим контролем и подходит разве что для развлечения. Поэтому всем, кто хочет не просто убить время, а быть в курсе состояния собственного тела, предлагаем несколько способов рассчитать ИМТ самостоятельно.
Общие рекомендации по расчету индекса массы тела
Даже с учетом приблизительности показаний каждой из формул и таблиц, постарайтесь хотя бы собственные замеры сделать как можно более точными. Для того взвешивайтесь не когда вспомните об этом, а в четко установленное время: утром после пробуждения и посещения туалета, но до завтрака и любого другого приема пищи и/или жидкости. В это время ваш мочевой пузырь, кишечник и желудок пусты, а значит, весы покажут именно вес вашего тела, а не съеденных вами продуктов и продуктов жизнедеятельности организма.

Измерять рост тоже рекомендуется сутра, потому что за день позвоночник устает и к вечеру каждый человек оказывается на 1-2 см ниже, чем после пробуждения. Не старайтесь проводить измерения параметров тела часто – 1-2 раз в неделю вполне достаточно, чтобы увидеть актуальную картину. И, конечно, ориентируйтесь не только на показания весов и линейки, но и на собственные ощущения, тесноту одежды и количество складок на талии. Никто, кроме вас, не знает ваше тело настолько хорошо, чтобы вовремя заметить изменения комплекции и принять нужные меры по этому поводу.

Наименование индекса

Формула

Что показывает индекс

Что показывает значение индекса, уменьшенное на 100%

Что показывает разность числителя и знаменателя

Индекс физического объема продукции (по цене)

Во сколько раз изменилась стоимость продукции в результате изменения объема ее производства, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции из-за изменения ее физического объема

На сколько процентов изменилась стоимость продукции в результате изменения объема ее производства

На сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) объема ее производства

Индекс цен

Во сколько раз изменилась стоимость продукции в результате изменения цен, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции из-за изменения цен

На сколько процентов изменилась стоимость продукции в результате изменения цен

На сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) цен

Индекс стоимости продукции (товарооборота)

Во сколько раз изменилась стоимость продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции в текущем периоде по сравнению с базисным

На сколько процентов изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным

На сколько рублей изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным

Индекс физического объема продукции (по себестоимости)

Во сколько раз изменились издержки производства продукции в результате изменения объема ее производства, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции из-за изменения объема ее производства

На сколько процентов изменились издержки производства продукции в результате изменения объема ее производства

На сколько рублей изменились издержки производства продукции в результате изменения объема ее производства

Индекс себестоимости продукции

Во сколько раз изменились издержки производства продукции в результате изменения себестоимости продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции из-за изменения себестоимости продукции

На сколько процентов изменились издержки производства продукции в результате изменения себестоимости продукции

На сколько рублей изменились издержки производства продукции в результате изменения себестоимости продукции

Индекс издержек производства

Во сколько раз изменились издержки производства продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции в текущем периоде по сравнению с базисным

На сколько процентов изменились издержки производства продукции в текущем периоде по сравнению с базисным

На сколько рублей изменились издержки производства продукции в текущем периоде по сравнению с базисным

Индекс физического объема продукции (по трудоемкости)

Во сколько раз изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения объема ее производства, или сколько процентов составил рост (снижение) затрат времени на производство продукции из-за изменения ее физического объема

На сколько процентов изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения объема ее производства

На сколько человеко-часов изменились затраты времени на производство продукции в результате роста (уменьшения) объема ее производства

Индекс трудоемкости

Во сколько раз изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения ее трудоемкости, или сколько процентов составил рост (снижение) затрат времени на производство продукции из-за изменения ее трудоемкости

На сколько процентов изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения ее трудоемкости

На сколько человеко-часов изменились затраты времени на производство продукции в результате роста (уменьшения) ее трудоемкости

Индекс затрат времени на производство продукции

Во сколько раз изменились затраты времени на производство продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции в текущем периоде по сравнению с базисным

На сколько процентов изменились затраты времени на производство продукции в текущем периоде по сравнению с базисным

На сколько человеко-часов изменились затраты времени на производство продукции в текущем периоде по сравнению с базисным

18. Индексы – это относительные показатели, которые характеризуют средние измерения во времени, пространстве по сравнению с планом или нормативом отдельных или сложных общественных явлений, элементы которых не поддаются непосредственному суммированию.

Для удобства работы с индексами будем использовать следующие обозначения:

g 1 и g 0 – это физический объем (количество) произведенной или реализованной продукции в отчетном (g 1) и базисном (g 0) периодах соответственно;

р 1 и р 0 – цена единицы продукции;

р 1 g 1 и р 0 g 0 – стоимость (товарооборот) произведенной или реализованной продукции;

z 1 и z 0 – себестоимость произведенной продукции.

Различают индексы объемных (количественных) и качественных показателей.

К индексам объемных показателей относятся индексы физического объема продукции, валового сбора и т.д.

К индексам качественных показателей относятся индексы цен, себестоимости, производительности труда и т.д.

В зависимости от охвата единиц совокупности индексы подразделяют на индивидуальные и общие.

Индивидуальные индексы – это отношение уровня показателя в текущем (отчетном) периоде к такому же показателю в базисном периоде (i).

Общие индексы используются для сопоставления непосредственно несоизмеримых разнородных явлений.

Агрегатные индексы состоят из двух элементов: индексируемой величины и признака-веса.

Индексируемая величина – это показатель изменения, который отражает индекс.

Признак-вес (соизмеритель) – это показатель, который позволяет перейти от несоизмеримых элементов к соизмеримым.

В статистике существует правило построения агрегатных индексов, согласно которому веса в индексах объемных показателей берутся на уровне базисного периода, а веса в индексах качественных показателей берутся на уровне отчетного периода.

Агрегатный индекс физического объема продукции (товарооборота)

Агрегатный индекс цен

Агрегатный индекс стоимости произведенной или реализованной продукции (товарооборота)

Связь этих индексов I pg = I p ·I g

- агрегатный индекс себестоимости произведенной продукции

- агрегатный индекс физического объема произведенной продукции

- агрегатный индекс затрат на производство продукции Связь этих индексовI zg = I z ·I g

Для правильного составления общего индекса необходимо учитывать следующие требования:

1) в числителе и знаменателе общего индекса всегда будут суммы произведений индексируемой величины на показатель, принятый в качестве веса индекса;

2) выбор весов индексов определяется экономическим содержанием изучаемого явления. При индексировании качественных показателей взвешивание производят по отчетным весам; при индексировании объемных (количественных) показателей взвешивание производят по базисным весам;

3) при индексировании двух показателей, таких как товарообо­рот – pq; затраты на выпуск продукции – zq и др.

Общий индекс строится как относительная величина динамики: в числителе – отчетный период – p 1 × q; в знаменателе базисный – p 0 × q 0 (сравниваемый период);

4) при составлении системы взаимосвязанных индексов сначала устанавливают взаимосвязи между исходными показателями, затем переходят к системе взаимосвязанных индексов.

Например:

pq = p × q; Jpq = J р × J q .

Построение агрегатной формы индекса рассмотрим на примере.

Известны цены и количество проданного товара на ранке города.

Таблица 6.1

Определить изменение цен и количества товаров в целом по всем товарам в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Индивидуальные индексы для отдельных видов овощей рассчитываются следующим образом: для картофеля количество продаж составило – , т.е. количество проданного картофеля увеличилось в 1,2 раза или на 20% = 120 – 100. по картофелю 8,0: 6,0 = 1,333, таким образом, цена увеличилась в 1,333 раза или на 33% = 133 – 100.

Итак, нам надо построить общие индексы цен и количества проданного товара – J р; J q .

Согласно вышеизложенному правилу индекс цены равен

В качестве веса берем количество проданного товара, но так как индексируемая величина – качественный показатель, то веса берем в отчетном периоде.

Таким образом, цены по всем трем товарам увеличились на 69,2% = 169,2 – 100. Это в относительном выражении, а в абсолютных величинах они увеличились на 103 500 руб. = 253 000 – 149 500.

Экономический эффект или иначе сумма сэкономленных или перерасходованных денег за счет изменения цен исчисляется по данным общего индекса цен и равна разности числителя и знаменателя индекса: Σр 1 q 1 – Σp 0 q 0 ; следовательно, в связи с ростом цен на 69,8% население в отчетном периоде дополнительно израсходовало 103 500 руб. на покупку данных товаров.

Определим общий индекс физического объема

так как физический объем – количественный показатель, то веса берется в базисном периоде.

Следовательно, не только цены увеличились, но и количество проданных овощей увеличилось на 20,5% = 120,5 – 100, что в абсолютном выражении составляет: 25 500 руб. = 149 500 – 124 000.

Если абсолютная величина, т.е. разница между числителем и знаменателем получается с плюсом, то эффект от продаж получает продавец. Если же абсолютная величина получается с минусом, то сумму экономии получает покупатель.

А теперь посмотрим, а что же получил продавец от продажи этих товаров. согласно третьему правилу построения общих индексов, когда влияют одновременно два фактора, т.е. на динамику товарооборота.

Следовательно, товарооборот увеличится в 2,04 раза, а в абсолютном отношении это составило 129 000 руб.

Итак, мы проследили, как повлиял каждый фактор в отдельности в относительном и абсолютном выражениях на цену и количество проданных овощей, а также выявили влияние сразу двух факторов.

А теперь посмотрим, как взаимосвязаны общие индексы. В математике p × q = pq; в индексах точно так

J pq =J p × J q ,

согласно нашему примеру: 1,692 × 1,205 = 2,046.

Следовательно, индексы составлены правильно.

Любой агрегатный индекс может быть представлен как взвешенная величина из индивидуальных индексов

Подставим в общий индекс цены

тогда получим среднегармонический взвешенный индекс

отсюда q 1 = iq ×q 0 , подставим в агрегатную форму общего индекса физического объема

Получили средневзвешенный индекс. Вот для каких целей используется индивидуальный индекс, т.е. расширяет возможности агрегатной формы индекса.

Использование исходной формы агрегатного индекса или среднегармонического, средневзвешенного индекса зависит от исходных данных, имеющихся в распоряжении исследователя.

19 зависимости от методологии расчета индивидуальных и сводных индексов различают средние арифметические и средние гармонические индексы. Другими словами, общий индекс, построенный на базе индивидуального индекса, принимает форму среднего арифметического или гармонического индекса, т. е. он может быть преобразован в средний арифметический и средний гармонический индексы.

Идея построения сводного индекса в виде средней величины из индивидуальных (групповых) индексов вполне объяснима: ведь сводный индекс является общей мерой, характеризующей среднюю величину изменения индексируемого показателя, и, конечно, его величина должна зависеть от величин индивидуальных индексов. А критерием правильности построения сводного индекса в форме средней величины (среднего индекса) является его тождественность агрегатному индексу.

Преобразование агрегатного индекса в средний из индивидуальных (групповых) индексов производится следующим образом: либо в числителе, либо в знаменателе агрегатного индекса индексируемый показатель заменяется его выражением через соответствующий индивидуальный индекс. Если такую замену сделать в числителе, то агрегатный индекс будет преобразован в средний арифметический, если же в знаменателе – то в средний гармонический из индивидуальных индексов.

Например, известен индивидуальный индекс физического объема IQ у = К1/значении q0 и стоимость продукции каждого вида в базисном периоде (д0р0). Исходной базой построения среднего из индивидуальных индексов служит сводный индекс физического объема:

(агрегатная форма индекса Ласпейреса).

Из имеющихся данных непосредственно суммированием можно получить только знаменатель формулы. Числитель же может быть получен перемножением стоимости отдельного вида продукции базисного периода на индивидуальный индекс:

Тогда формула сводного индекса примет вид:

т. е. получим средний арифметический индекс физического объема, где весами служит стоимость отдельных видов продукции в базисном периоде.

Допустим, что в наличии имеется информация о динамике объема выпуска каждого вида продукции (г^) и стоимости каждого вида продукции в отчетном периоде (p1q1). Для определения общего изменения выпуска продукции предприятия в этом случае удобно воспользоваться формулой Пааше:

Числитель формулы можно получить суммированием величин q1P1, а знаменатель – делением фактической стоимости каждого вида продукции на соответствующий индивидуальный индекс физического объема продукции, т. е. делением: p1q1/на IQ , тогда:

таким образом, получаем формулу среднего взвешенного гармонического индекса физического объема.

Применение той или иной формулы индекса физического объема (агрегатного, среднего арифметического и среднего гармонического) зависит от имеющейся в распоряжении информации. Также нужно иметь в виду, что агрегатный индекс может быть преобразован и рассчитан как средний из индивидуальных индексов только при совпадении перечня видов продукции или товаров (их ассортимента) в отчетном и базисном периодах, т. е. когда агрегатный индекс построен посравнимому кругу единиц (агрегатные индексы качественных показателей и агрегатные индексы объемных показателей при условии сравнимого ассортимента).