Как и все тела, газы при нагревании расширяются, причём весьма заметно даже при незначительном нагревании. Это легко обнаружить на следующем простом опыте.

Колба А соединяется с расположенной горизонтально трубкой CD, которая укреплена вдоль шкалы. Внутри этой трубки находится небольшой столбик ртути. Достаточно к колбе прикоснуться рукой, как столбик ртути в трубке CD начнёт двигаться.

При охлаждении колбы столбик ртути перемещается влево, а при нагревании – вправо; следовательно, газ при охлаждении сжимается, а при нагревании расширяется. Зная объём колбы и диаметр трубки, можно измерить увеличение объёма газа.

Постепенно нагревая газ в колбе, можно установить, что при постоянном давлении изменение объёма данной массы газа прямо пропорционально изменению температуры. Поэтому тепловое расширение газа, так же как и других тел, можно охарактеризовать при помощи коэффициента объёмного расширения.

Пусть при температуре 0° С объём газа равен V 0 , а при температуре t – объём V t . Увеличение объёма, приходящееся на каждую единицу объёма, взятого при 0° С, при нагревании на один градус будет равно:

? = V t – V 0 /V 0 t

V t = V 0 (1 + ?t) (1)

Величина а, входящая в написанные выше формулы, называется коэффициентом объёмного расширения газа.

Жозеф Луи Гей-Люссак (1778– 1850) – один из выдающихся французских химиков и физиков . Он открыл ряд важных химических и физических законов, из которых в физике широко известен закон одинакового расширения газов и паров при одинаковом повышении температуры.

Французский учёный Гей-Люссак, исследуя на опыте тепловое расширение газов, открыл, что коэффициент объёмного расширения у всех газов при постоянном давлении одинаков и численно равен 1 / 273 град -1 .

В этом отношении расширение газов при нагревании отличается от расширения твёрдых и жидких тел, где, коэффициент объёмного расширения зависит от химического состава тел.

Положим в формуле (1):

t = 1°С, ? = 273 град -1

Мы получим: V t = V 0 + 1 / 273 · V 0 откуда следует, что при нагревании на 1 град под постоянным давлением объём данной массы газа увеличивается на 1 / 273 того объёма, который газ занимал при 0°C. Этот закон получил название закона Гей-Люссака.

Процессы, подобные рассмотренному, протекающие при постоянном давлении, называются изобарными .

Формула (1) показывает, что объём газа при температуре равен произведению его объёма, взятого при 0°С, на двучлен объёмного расширения (1 + ?t).

Пример 1. Объём некоторой массы газа при 0° С равен 10 л. Найти объём его при t = 273° С, если давление постоянно.

По условиям задачи нам известен объём газа при 0° С, т. е. V 0 = 10 л; подставляя числовые данные задачи в формулу V t = V 0 (1 + ?t), найдём, что

V t = 10 (1 + 273 / 273) л = 20 л

Пример 2. При температуре 273° С объём некоторой массы газа равен 10 л. Чему будет равен объём этого газа при температуре t 2 = 546° С, если давление постоянно?

Нам известен объём газа при температуре 273° С; чтобы определить объём этого газа при t 2 = 546° С, надо предварительно найти его объём при 0° С.

Этот объём найдём из равенства:

10 л = V 0 (1 + 1 / 273 · 273) л

V 0 = 10 л / 2 = 5 л

Найдём теперь объём газа при 546° С:

V t = 5 (1 + 1 / 273 · 546) л = 15 л

Убедиться в справедливости закона Гей-Люссака можно с помощью уже известного нам прибора (см. рис. 3.7). Для этого, заметив показания манометра, следует измерить температуру газа в гофрированном сосуде и объем сосуда. Затем нужно нагреть газ, поместив сосуд в горячую воду, и, вращая винт, добиться того, чтобы показания манометра остались прежними. Снова измерить температуру и объем газа. После этого опять изменить температуру, добиться первоначального значения давления и измерить температуру и объем газа в третий раз.

Изобары

Используя найденные значения объема газа при различных температурах и одном и том же давлении, можно построить график зависимости V от t . Эта зависимость изобразится прямой линией - изобарой, как и должно быть согласно формуле (3.6.4).

Различным давлениям соответствуют разные изобары (рис. 3.10). Так как с ростом давления объем газа при постоянной температуре уменьшается (закон Бойля-Мариотта), то изобара, соответствующая более высокому давлению р 2 , лежит ниже изобары, соответствующей более низкому давлению p 1

Идеальный газ

Если продолжить изобары в область низких температур, где измерения не проводились, то все прямые пересекают ось температуры в точке, соответствующей объему, равному нулю (пунктирные прямые на рис. 3.10). Но это не означает, что объем газа действительно обращается в нуль. Ведь все газы при сильном охлаждении превращаются в жидкости, а к жидкостям ни закон Гей-Люссака, ни закон Бойля-Мариотта неприменимы.

Реальные газы подчиняются основным газовым законам лишь приближенно и тем менее точно, чем больше плотность газа и ниже его температура. Газ, который в точности подчиняется газовым законам, называют идеальным.

Газовая шкала температур

Тот факт, что численное значение температурного коэффициента объемного расширения в предельном случае малых плотностей одинаково для всех газов, позволяет установить температурную шкалу, не зависящую от вещества, - идеальную газовую шкалу температур.

Приняв за основу шкалу Цельсия, можно определить температуру из соотношения (3.6.1)

(3.6.5)

где V 0 - объем газа при 0 °С, а V - его объем при температуре t .

Таким образом, с помощью формулы (3.6.5) осуществляется определение температуры, не зависящее от вещества термометра.

Дано определение идеального газа как газа, в точности подчиняющегося законам Бойля-Мариотта и Гей-Люссака. Введена идеальная газовая шкала температур, не зависящая от вещества.

§ 3.7. Абсолютная температура

Не все в мире относительно. Так, существует абсолютный нуль температуры. Есть и абсолютная шкала температур. Сейчас вы узнаете об этом

При увеличении температуры объем газа неограниченно возрастает. Не существует никакого предела для роста температуры*. Напротив, низкие температуры имеют предел.

* Наибольшие температуры на Земле - сотни миллионов градусов - получены при взрывах термоядерных бомб. Еще более высокие температуры характерны для внутренних областей некоторых звезд.

Согласно закону Гей-Люссака (3.6.4), при понижении температуры объем стремится к нулю. Так как объем не может быть отрицательным, то температура не может быть меньше определенного значения (отрицательного по шкале Цельсия).

В отношении жидкостей имеет смысл говорить лишь об объёмном расширении. У жидкостей оно значительно больше, чем у твёрдых тел. Как показывает опыт, зависимость объёма жидкости от температуры выражается такой же формулой, как и для твёрдых тел.

Если при 0° С жидкость занимает объём V 0 , то при температуре t её объём V t будет:

V t = V 0 (1 + ?t)

Для измерения коэффициента расширения жидкости применяется стеклянный сосуд термометрической формы, объём которого известен. Шарик с трубкой наполняют доверху жидкостью и нагревают весь прибор до определённой температуры; при этом часть жидкости выливается из сосуда. Затем сосуд с жидкостью охлаждают в тающем льду до 0°. При этом жидкость заполнит уже не весь сосуд, и незаполненный объём покажет, насколько жидкость расширилась при нагревании. Зная коэффициент расширения стекла, можно довольно точно вычислить и коэффициент расширения жидкости.

Коэффициенты расширения некоторых жидкостей

Эфир – 0,00166

Спирт – 0,00110

Керосин – 0,00100

Вода (от 20° С и выше) – 0,00020

Вода (от 5 и до 8° С) – 0,00002

Тепловое расширение

Из таблицы коэффициентов линейного расширения в статье линейное расширение твердых тел видно, что коэффициенты расширения твёрдых тел очень малы. Однако самые незначительные изменения размеров тел при изменении температуры вызывают появление огромных сил.

Опыт показывает, что даже для небольшого удлинения твёрдого тела требуются огромные внешние силы. Так, чтобы увеличить длину стального стержня сечением в 1 см 2 приблизительно на 0,0005 его первоначальной длины, необходимо приложить силу в 1000 кГ. Но такой же величины расширение этого стержня получается при нагревании его на 50 град. Ясно поэтому, что, расширяясь при нагревании (или сжимаясь при охлаждении) на 50 град, стержень будет оказывать давление около 1000 кГ/см 2 на те тела, которые будут препятствовать его расширению (сжатию).

Огромные силы, возникающие при расширении и сжатии твёрдых тел, учитываются в технике. Например, один из концов моста не закрепляют неподвижно, а устанавливают на катках; железнодорожные рельсы не укладывают вплотную, а оставляют между ними просвет; паропроводы подвешивают на крюках, а между отдельными трубами устанавливают компенсаторы, изгибающиеся при удлинении труб паропровода. По этой же причине котёл паровоза закрепляется только на одном конце, другой же его конец может свободно перемещаться.

Линейное расширение твёрдых тел

Твёрдое тело при данной температуре имеет определённую форму и определённые линейные размеры. Увеличение линейных размеров тела при нагревании называется тепловым линейным расширением.

Измерения показывают, что одно и то же тело расширяется при различных температурах по-разному: при высоких температурах обычно сильнее, чем при низких. Но это различие в расширении столь невелико, что при сравнительно небольших изменениях температуры им можно пренебречь и считать, что изменение размеров тела пропорционально изменению температуры.

Объёмное расширение твёрдых тел

При тепловом расширении твёрдого тела с увеличением линейных размеров тела увеличивается и его объём. Аналогично коэффициенту линейного расширения для характеристики объёмного расширения можно ввести коэффициент объёмного расширения. Опыт показывает, что так же, как и в случае линейного расширения, можно без большой ошибки принять, что приращение объёма тела пропорционально повышению температуры.

Обозначив объём тела при 0° С через V 0 , объём при температуре t° через V t , а коэффициент объёмного расширения через α, найдём:

α = V t – V 0: V 0 t (1)

При V 0 = 1 ед. объема и t = 1 o С величина α равна V t – V 0 , т. е. коэффициент объёмного расширения численно равен приросту объёма тела при нагревании на 1 град, если при 0°С объём был равен единице объёма.

По формуле (1), зная объём тела при температуре 0° С, можно вычислить объём его при любой температуре t°:

V t = V 0 (1 + αt)

Установим соотношение между коэффициентами объёмного и линейного расширения.

Закон сохранения и превращения энергии

Рассмотрим более подробно описанный выше опыт Джоуля. В этом опыте потенциальная энергия падающих грузов превращалась в кинетическую энергию вращающихся лопаток; благодаря работе против сил трения кинетическая энергия лопаток превращалась во внутреннюю энергию воды. Мы сталкиваемся здесь со случаем превращения одного вида энергии в другой. Потенциальная энергия падающих грузов превращается во внутреннюю энергию воды, количество теплоты Q служит мерой превращённой энергии. Таким образом, количество энергии сохраняется при её превращениях в другие виды энергии.

Естественно поставить вопрос: сохраняется ли количество энергии при превращениях других видов энергии, например кинетической, электрической и т.д.? Допустим, что летит пуля массой m со скоростью v. Её кинетическая энергия равна mv 2 / 2 . Пуля попала в какой-либо предмет и застряла в нём. Кинетическая энергия пули превращается при этом во внутреннюю энергию пули и предмета, измеряемую количеством теплоты Q, которое вычисляется по известной формуле. Если кинетическая энергия при превращении во внутреннюю энергию не теряется, то должно иметь место равенство:

mv 2 / 2 = Q

где кинетическая энергия и количество теплоты выражены в одних единицах.

Опыт подтверждает это заключение. Количество энергии сохраняется.

Механический эквивалент теплоты

В начале XIX в. в промышленность и транспорт широко внедряются паровые двигатели. Одновременно изыскиваются возможности повышения их экономичности. В связи с этим перед физикой и техникой ставится вопрос большой практической важности: как при наименьшей, затрате топлива в машине совершить возможно больше работы.

Первый шаг в решении этой задачи сделал французский инженер Сади Карно в 1824 г., изучая вопрос о коэффициенте полезного действия паровых машин.

В 1842 г. немецкий учёный Роберт Майер теоретически определил, какое количество механической работы можно получить при затрате одной килокалории теплоты.

В основу своих расчётов Майер положил различие в теплоемкостях газа.

У газов различают две теплоёмкости: теплоёмкость при постоянном давлении (с р) и теплоёмкость при постоянном объёме (c v).

Теплоёмкость газа при постоянном давлении измеряется количеством теплоты, которое идёт на нагревание данной массы газа на 1 град без изменения его давления.

Теплоёмкость же при постоянном объёме численно равна количеству теплоты, идущей на нагревание данной массы газа на 1 град без изменения объёма, занимаемого газом.

Зависимость объёма тел от температуры

Частицы твёрдого тела занимают друг относительно друга определённые положения, но не остаются в покое, а совершают колебания . При нагревании тела увеличивается средняя скорость движения частиц. Средние расстояния между частицами при этом увеличиваются, поэтому увеличиваются линейные размеры тела, а следовательно, увеличивается и его объём.

При охлаждении линейные размеры тела сокращаются, и объём его уменьшается.

При нагревании, как известно, тела расширяются, а при охлаждении сжимаются. Качественная сторона этих явлений была уже рассмотрена в начальном курсе физики.

Связь между давлением, температурой, объемом и количеством молей газа ("массой" газа). Универсальная (молярная) газовая постоянная R. Уравнение Клайперона-Менделеева = уравнение состояния идеального газа.

Давайте решим парочку задач относительно газовых объемных и массовых расходов в предположении, что состав газа не изменяется (газ не диссоциирует) - что верно для большинства газов в указанных выше .

Данная задача актуальна в основном, но не только, для применений и устройств, в которых напрямую измеряется объем газа.

V 1 и V 2 , при температурах, соответственно, T 1 и T 2 и, пусть T 1 < T 2 . Тогда мы знаем, что:

Естественно, V 1 < V 2

• показатели объемного счетчика газа тем "весомее", чем ниже температура
• выгодно поставлять "теплый" газ
• выгодно покупать "холодный" газ

Как с этим бороться? Необходима хотя бы простая температурная компенсация, т.е в считающее устройство должна подаваться информация с дополнительного датчика температуры.

Данная задача актуальна в основном, но не только, для применений и устройств, в которых напрямую измеряется скорость газа.

Пусть счетчик () в точке доставки дает объемные накопленные расходы V 1 и V 2 , при давлениях, соответственно, P 1 и P 2 и, пусть P 1 < P 2 . Тогда мы знаем, что:

Естественно, V 1 >V 2 для одинаковых количеств газа при данных условиях. Попробуем сформулировать несколько важных на практике выводов для данного случая:

• показатели объемного счетчика газа тем "весомее", чем выше давление
• выгодно поставлять газ низкого давления
• выгодно покупать газ высокого давления

Как с этим бороться? Необходима хотя бы простая компенсация по давлению, т.е в считающее устройство должна подаваться информация с дополнительного датчика давления.

В заключение, хотелось бы отметить, что, теоретически, каждый газовый счетчик должен иметь и температурную компенсацию и компенсацию по давлению. Практически же......

Установите поршень на V=50ml.

Откачайте ручным насосом газ из ёмкости. По показаниям манометра определите изменения давления р(примерно 500 mbar ; измерения проводятся по черной шкале).

Откройте вентиль и определите время t , за которое газ пройдет через капилляр.

Измерьте длину капиляра l с помощью штангенциркуля, объем внутренней полости капиляра указан на капиляре.

Вычислите радиус капиляра R , используя формулу объема цилиндра.

6. По формуле вычислите вязкость газа.

Опыт повторите не менее пяти раз. Результаты занесите в таблицу.

Упражнение №2.

1. Наберите газ (гелий или углекислый газ по указанию преподавателя) в камеру.

2. Поршень газового шприца установите на ноль.

3. Подсоедините камеру с газом к газовому шприцу.

4. Запустите газ в и по положению поршня определите объем газа.

5. Выполните пункты 2-7 упражнения №1.

2131. Зависимость объёма газа от температуры при постоянном давлении (закон гей-люссака)

Введение

Количественное исследование зависимости объема газа от температуры при неизменном давлении было произведено в 1802 г. французским физиком и химиком Жозефом Луи Гей-Люссаком (1778-1850). Опыты показали, что приращение объема газа пропорционально приращению температуры. Поэтому тепловое расширение газа можно, так же как и для других тел, охарактеризовать при помощи температурного коэффициента объемного расширения. Экспериментально установлено, что температурный коэффициент объемного расширения у всех газов одинаков (точнее, почти одинаков) и равняется:

. (1)

Коэффициент объемного расширения измеряется в градусы Цельсия С -1 . За начальный объемV 0 примем объем при температуреt 0 = 0  C. В таком случае приращение температуры газа равно температуреt = t ’ отсчитанной по шкале Цельсия. Тогда, температурный коэффициент объемного расширения:

, и
.

Следует, однако, иметь в виду, что закон Гей-Люссака не оправдывается, когда газ сильно сжат или настолько охлажден, что он приближается к состоянию сжижения. Подставим значение температурного коэффициента объемного расширения в формулу температурной зависимости объема газа:

. (2)

Величину (273+ t ) можно рассматривать как значение температуры, отсчитанное по новой температурной шкале, единица которой такая же, как и у шкалы Цельсия, а за нуль принята точка, лежащая на 273  ниже точки, принятой за нуль шкалы Цельсия, т. е. точки таяния льда. Нуль этой новой шкалы называют абсолютным нулем. Эту новую шкалу называют термодинамической шкалой температур, гдеT  t +273  .

Тогда, при постоянном давлении справедлив закон Гей-Люссака:

. (3)

Рис.1. Схема эксперимента.

Проверка закона Гей-Люссака

Решаемые задачи

Определение зависимости объёма газа от температуры при постоянном давлении

Определение абсолютной шкалы температур путем экстраполяции в сторону низких температур

Техника безопасности

Внимание: в работе используется стекло;

Будьте предельно аккуратны при работе с газовым термометром; стеклянным сосудом и мерным стаканом

Будьте предельно внимательны при работе с горячей водой.

Экспериментальная установка

Для проверки закон Гей-Люссака используется газовый термометр. Он состоит из стеклянного капилляра с капелькой ртути, открытого с одного конца. Термометр помещают в воду с температурой около 90 ºС и эта система постепенно охлаждается. Открытый конец газового термометра находится при атмосферном давлении, и давление столба воздуха в термометре остается постоянным на протяжении всего эксперимента. Объём столба воздуха определяется по высоте столба газа под капелькой ртути и сечения капилляра по формуле:

Откройте заглушку газового термометра, подключите к термометру ручной вакуумный насос.

Поверните осторожно термометр как показано слева на рис. 2 и откачайте воздух из него с помощью насоса так, чтобы капелька ртути оказалась в точке a) (см. рис.2).

После того как капелька ртути собралась в точке a)поверните термометр отверстием наверх и спустите нагнетенный воздух ручкойb) на насосе (см. рис.2) осторожно, чтобы ртуть не разделилась на несколько капелек.

Отсоедините насос от термометра. Отверстие термометра должно оставаться открытым.

Нагрейте воду в стеклянном сосуде на плитке до 90°С.

Налейте горячую воду в стеклянный сосуд.

Поместите в сосуд газовый термометр, закрепив его на штативе.

Поместите термопару в воду.

Измерьте высоту столба воздуха под капелькой ртути при изменении температуры.

Постройте график измеренной зависимости объема столба воздуха от температуры, откладывая по оси абсцисс – температуру в градусах Цельсия.

Продолжите график до пересечения с осью абсцисс. Определите температуру пересечения, объясните полученные результаты.

По тангенсу угла наклона определите коэффициент объемного расширения газа.

Рассчитайте зависимость объема от температуры при постоянном давлении по закону Гей-Люссака и постройте график. Сравните теоретические и экспериментальные зависимости.