Импульс силы и импульс тела

Как было показано, второй закон Ньютона может быть записан в виде

Ft=mv-mv o =p-p o =D p.

Векторную величину Ft, равную произведению силы на время ее действия, называют импульсом силы . Векторную величину р=mv, равную произведению массы тела на его скорость, называют импульсом тела .

В СИ за единицу импульса принят импульс тела массой 1 кг, движущегося со скоростью 1 м/с, т.е. единицей импульса является килограммметр в секунду (1 кг·м/с).

Изменение импульса тела D p за время t равно импульсу силы Ft, действующей на тело в течение этого времени.

Понятие импульса является одним из фундаментальных понятий физики. Импульс тела является одной из величин, способных при определенных условиях сохранять свое значение неизменным (но модулю, и по направлению).

Сохранение полного импульса замкнутой системы

Замкнутой системой называют группу тел, не взаимодействующих ни с какими другими телами, которые не входят в состав этой группы. Силы взаимодействия между телами, входящими в замкнутую систему, называют внутренними . (Внутренние силы обычно обозначают буквой f).

Рассмотрим взаимодействие тел внутри замкнутой системы. Пусть два шара одинакового диаметра, изготовленные из разных веществ (т. е. имеющие разные массы), катятся по идеально гладкой горизонтальной поверхности и сталкиваются друг с другом. При ударе, который мы будем считать центральным и абсолютно упругим, изменяются скорости и импульсы шаров. Пусть масса первого шара m 1 , его скорость до удара V 1 , а после удара V 1 "; масса второго шара m 2 , его скорость до удара v 2 , после удара v 2 ". Согласно третьему закону Ньютона, силы взаимодействия между шарами равны по модулю и противоположны по направлению, т.е. f 1 =-f 2 .

Согласно второму закону Ньютона, изменение импульсов шаров в результате их соударения равно импульсам сил взаимодействия между ними, т. е.

m 1 v 1 "-m 1 v 1 =f 1 t (3.1)

m 2 v 2 "-m 2 v 2 =f 2 t (3.2)

где t - время взаимодействия шаров.
Почленно сложив выражения (3.1) и (3.2), найдем, что

m 1 v 1 "-m 1 v 1 +m 2 v 2 "-m 2 v 2 =0.

Следовательно,

m 1 v 1 "+m 2 v 2 "=m 1 v 1 +m 2 v 2

или иначе

p 1 "+p 2 "=p 1 +p 2 . (3.3)

Обозначим р 1 "+р 2 "=р" и р 1 +р 2 =p.
Векторную сумму импульсов всех тел, входящих в систему, называют полным импульсом этой системы . Из (3.3) видно, что р"=р, т.е. р"-р=D р=0, следовательно,

p=p 1 +p 2 =const.

Формула (3.4) выражает закон сохранения импульса в замкнутой системе , который формулируют так: полный импульс замкнутой системы тел остается постоянным при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.
Иными словами, внутренние силы не могут изменить полного импульса системы ни по модулю, ни по направлению.

Изменение полного импульса незамкнутой системы

Группу тел, взаимодействующих не только между собой, но и с телами, не входящими в состав этой группы, называют незамкнутой системой . Силы, с которыми на тела данной системы действуют тела, не входящие в эту систему, называют внешними (обычно внешние силы обозначают буквой F).

Рассмотрим взаимодействие двух тел в незамкнутой системе. Изменение импульсов данных тел происходит как под действием внутренних сил, так и под действием внешних сил.

Согласно второму закону Ньютона, изменения импульсов рассматриваемых тел у первого и второго тел составляют

D р 1 =f 1 t+F 1 t (3.5)

D р 2 =f 2 t+F 2 t (3.6)

где t - время действия внешних и внутренних сил.
Почленно сложив выражения (3.5) и (3.6), найдем, что

D (p 1 +p 2)=(f 1 +f 2)t +(F 1 +F 2)t (3.7)

В этой формуле р=р 1 +р 2 - полный импульс системы, f 1 +f 2 =0 (так как по третьему закону Ньютона (f 1 =-f 2), F 1 +F 2 =F - равнодействующая всех внешних сил, действующих на тела данной системы. С учетом сказанного формула (3.7) принимает вид

D р=Ft. (3.8)

Из (3.8) видно, что полный импульс системы изменяется только под действием внешних сил. Если же система замкнутая, т. е. F=0, то D р=0 и, следовательно, р=const. Таким образом, формула (3.4) является частным случаем формулы (3.8), которая показывает, при каких условиях полный импульс системы сохраняется, а при каких - изменяется.

Реактивное движение.
Значение работ Циолковского для космонавтики

Движение тела, возникающее вследствие отделения от него части его массы с некоторой скоростью, называют реактивным .

Все виды движения, кроме реактивного, невозможны без наличия внешних для данной системы сил, т. е. без взаимодействия тел данной системы с окружающей средой, а для осуществления реактивного движения не требуется взаимодействия тела с окружающей средой. Первоначально система покоится, т. е. ее полный импульс равен нулю. Когда из системы начинает выбрасываться с некоторой скоростью часть ее массы, то (так как полный импульс замкнутой системы по закону сохранения импульса должен оставаться неизменным) система получает скорость, направленную в противо-положную сторону. Действительно, так как m 1 v 1 +m 2 v 2 =0, то m 1 v 1 =-m 2 v 2 , т. е.

v 2 =-v 1 m 1 /m 2 .

Из этой формулы следует, что скорость v 2 , получаемая системой с массой m 2 , зависит от выброшенной массы m 1 и скорости v 1 ее выбрасывания.

Тепловой двигатель, в котором сила тяги, возникающая за счет реакции струи вылетающих раскаленных газов, приложена непосредственно к его корпусу, называют реактивным. В отличие от других транспортных средств устройство с реактивным двигателем может двигаться в космическом пространстве.

Основоположником теории космических полетов является выдающийся русский ученый Циолковский (1857 - 1935). Он дал общие основы теории реактивного движения, разработал основные принципы и схемы реактивных летательных аппаратов, доказал необходимость использования многоступенчатой ракеты для межпланетных полетов. Идеи Циолковского успешно осуществлены в СССР при постройке искусственных спутников Земли и космических кораблей.

Основоположником практической космонавтики является советский ученый академик Королев (1906 - 1966). Под его руководством был создан и запущен первый в мире искусственный спутник Земли, состоялся первый в истории человечества полет человека в космос. Первым космонавтом Земли стал советский человек Ю.А. Гагарин (1934 - 1968).

Вопросы для самоконтроля:

  • Как записывают второй закон Ньютона в импульсной форме?
  • Что называют импульсом силы? импульсом тела?
  • Какую систему тел называют замкнутой?
  • Какие силы называют внутренними?
  • На примере взаимодействия двух тел в замкнутой системе покажите, как устанавливают закон сохранения импульса. Как его формулируют?
  • Что называют полным импульсом системы?
  • Могут ли внутренние силы изменить полный импульс системы?
  • Какую систему тел называют незамкнутой?
  • Какие силы называют внешними?
  • Установите формулу, показывающую, при каких условиях полный импульс системы изменяется, а при каких - сохраняется.
  • Какое движение называют реактивным?
  • Может ли оно происходить без взаимодействия движущегося тела с окружающей средой?
  • На каком законе основано реактивное движение?
  • Каково значение работ Циолковского для космонавтики?

Если на тело массой m за определенный промежуток времени Δ t действует сила F → , тогда следует изменение скорости тела ∆ v → = v 2 → - v 1 → . Получаем, что за время Δ t тело продолжает движение с ускорением:

a → = ∆ v → ∆ t = v 2 → - v 1 → ∆ t .

Основываясь на основном законе динамики, то есть втором законе Ньютона, имеем:

F → = m a → = m v 2 → - v 1 → ∆ t или F → ∆ t = m v 2 → - m v 1 → = m ∆ v → = ∆ m v → .

Определение 1

Импульс тела , или количество движения – это физическая величина, равная произведению массы тела на скорость его движения.

Импульс тела считается векторной величиной, которая измеряется в килограмм-метр в секунду (к г м / с) .

Определение 2

Импульс силы – это физическая величина, равняющаяся произведению силы на время ее действия.

Импульс относят к векторным величинам. Существует еще одна формулировка определения.

Определение 3

Изменение импульса тела равняется импульсу силы.

При обозначении импульса p → второй закон Ньютона записывается как:

F → ∆ t = ∆ p → .

Данный вид позволяет формулировать второй закон Ньютона. Сила F → является равнодействующей всех сил, действующих на тело. Равенство записывается как проекции на координатные оси вида:

F x Δ t = Δ p x ; F y Δ t = Δ p y ; F z Δ t = Δ p z .

Рисунок 1 . 16 . 1 . Модель импульса тела.

Изменение проекции импульса тела на любую из трех взаимно перпендикулярных осей равно проекции импульса силы на эту же ось.

Определение 4

Одномерное движение – это движение тела по одной из координатный осей.

Пример 1

На примере рассмотрим свободное падение тела с начальной скоростью v 0 под действием силы тяжести за промежуток времени t . При направлении оси O Y вертикально вниз импульс силы тяжести F т = mg , действующий за время t , равняется m g t . Такой импульс равняется изменению импульса тела:

F т t = m g t = Δ p = m (v – v 0) , откуда v = v 0 + g t .

Запись совпадает с кинематической формулой определения скорости равноускоренного движения. По модулю сила не изменяется из всего интервала t . Когда она изменяема по величине, тогда формула импульса требует подстановки среднего значения силы F с р из временного промежутка t . Рисунок 1 . 16 . 2 показывает, каким образом определяется импульс силы, которая зависит от времени.

Рисунок 1 . 16 . 2 . Вычисление импульса силы по графику зависимости F (t)

Необходимо выбрать на временной оси интервал Δ t , видно, что сила F (t) практически неизменна. Импульс силы F (t) Δ t за промежуток времени Δ t будет равняться площади заштрихованной фигуры. При разделении временной оси на интервалы на Δ t i на промежутке от от 0 до t , сложить импульсы всех действующих сил из этих промежутков Δ t i , тогда суммарный импульс силы будет равняться площади образования при помощи ступенчатой и временной осей.

Применив предел (Δ t i → 0) , можно найти площадь, которая будет ограничиваться графиком F (t) и осью t . Использование определения импульса силы по графику применимо с любыми законами, где имеются изменяющиеся силы и время. Данное решение ведет к интегрированию функции F (t) из интервала [ 0 ; t ] .

Рисунок 1 . 16 . 2 показывает импульс силы, находящийся на интервале от t 1 = 0 с до t 2 = 10 .

Из формулы получим, что F с р (t 2 - t 1) = 1 2 F m a x (t 2 - t 1) = 100 Н · с = 100 к г · м / с.

То есть, из примера видно F с р = 1 2 F m a x = 10 Н.

Имеются случаи, когда определение средней силы F с р возможно при известных времени и данных о сообщенном импульсе. При сильной ударе по мячу с массой 0 , 415 к г можно сообщить скорость, равную v = 30 м / с. Приблизительным временем удара является значение 8 · 10 – 3 с.

Тогда формула импульса приобретает вид:

p = m v = 12 , 5 к г · м / с.

Чтобы определить среднюю силу F с р во время удара, необходимо F с р = p ∆ t = 1 , 56 · 10 3 Н.

Получили очень большое значение, которое равняется телу массой 160 к г.

Когда движение происходит по криволинейной траектории, то начальное значение p 1 → и конечное
p 2 → могут быть различны по модулю и по направлению. Для определения импульса ∆ p → применяют диаграмму импульсов, где имеются векторы p 1 → и p 2 → , а ∆ p → = p 2 → - p 1 → построен по правилу параллелограмма.

Пример 2

Для примера приводится рисунок 1 . 16 . 2 , где нарисована схема импульсов мяча, отскакивающего от стены. При подаче мяч с массой m со скоростью v 1 → налетает на поверхность под углом α к нормали и отскакивает со скоростью v 2 → с углом β . При ударе в стену мяч подвергался действию силы F → , направленной также, как и вектор ∆ p → .

Рисунок 1 . 16 . 3 . Отскакивание мяча от шероховатой стенки и диаграмма импульсов.

Если происходит нормальное падение мяча с массой m на упругую поверхность со скоростью v 1 → = v → , тогда при отскоке она изменится на v 2 → = - v → . Значит, за определенный промежуток времени импульс изменится и будет равен ∆ p → = - 2 m v → . Используя проекции на О Х, результат запишется как Δ p x = – 2 m v x . Из рисунка 1 . 16 . 3 видно, что ось О Х направлена от стенки, тогда следует v x < 0 и Δ p x > 0 . Из формулы получим, что модуль Δ p связан с модулем скорости, который принимает вид Δ p = 2 m v .

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Импульсом (количеством движения) тела называют физическую векторную величину, являющуюся количественной характеристикой поступательного движения тел. Импульс обозначается р . Импульс тела равен произведению массы тела на его скорость, т.е. он рассчитывается по формуле:

Направление вектора импульса совпадает с направлением вектора скорости тела (направлен по касательной к траектории). Единица измерения импульса – кг∙м/с.

Общий импульс системы тел равен векторной сумме импульсов всех тел системы:

Изменение импульса одного тела находится по формуле (обратите внимание, что разность конечного и начального импульсов векторная):

где: p н – импульс тела в начальный момент времени, p к – в конечный. Главное не путать два последних понятия.

Абсолютно упругий удар – абстрактная модель соударения, при которой не учитываются потери энергии на трение, деформацию, и т.п. Никакие другие взаимодействия, кроме непосредственного контакта, не учитываются. При абсолютно упругом ударе о закрепленную поверхность скорость объекта после удара по модулю равна скорости объекта до удара, то есть величина импульса не меняется. Может поменяться только его направление. При этом угол падения равен углу отражения.

Абсолютно неупругий удар – удар, в результате которого тела соединяются и продолжают дальнейшее своё движение как единое тело. Например, пластилиновый шарик при падении на любую поверхность полностью прекращает свое движение, при столкновении двух вагонов срабатывает автосцепка и они так же продолжают двигаться дальше вместе.

Закон сохранения импульса

При взаимодействии тел импульс одного тела может частично или полностью передаваться другому телу. Если на систему тел не действуют внешние силы со стороны других тел, такая система называется замкнутой .

В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой. Этот фундаментальный закон природы называется законом сохранения импульса (ЗСИ) . Следствием его являются законы Ньютона. Второй закон Ньютона в импульсной форме может быть записан следующим образом:

Как следует из данной формулы, в случае если на систему тел не действует внешних сил, либо действие внешних сил скомпенсировано (равнодействующая сила равна нолю), то изменение импульса равно нолю, что означает, что общий импульс системы сохраняется:

Аналогично можно рассуждать для равенства нулю проекции силы на выбранную ось. Если внешние силы не действуют только вдоль одной из осей, то сохраняется проекция импульса на данную ось, например:

Аналогичные записи можно составить и для остальных координатных осей. Так или иначе, нужно понимать, что при этом сами импульсы могут меняться, но именно их сумма остается постоянной. Закон сохранения импульса во многих случаях позволяет находить скорости взаимодействующих тел даже тогда, когда значения действующих сил неизвестны.

Сохранение проекции импульса

Возможны ситуации, когда закон сохранения импульса выполняется только частично, то есть только при проектировании на одну ось. Если на тело действует сила, то его импульс не сохраняется. Но всегда можно выбрать ось так, чтобы проекция силы на эту ось равнялась нулю. Тогда проекция импульса на эту ось будет сохраняться. Как правило, эта ось выбирается вдоль поверхности по которой движется тело.

Многомерный случай ЗСИ. Векторный метод

В случаях если тела движутся не вдоль одной прямой, то в общем случае, для того чтобы применить закон сохранения импульса, нужно расписать его по всем координатным осям, участвующим в задаче. Но решение подобной задачи можно сильно упростить, если использовать векторный метод. Он применяется если одно из тел покоится до или после удара. Тогда закон сохранения импульса записывается одним из следующих способов:

Из правил сложения векторов следует, что три вектора в этих формулах должны образовывать треугольник. Для треугольников применяется теорема косинусов.

  • Назад
  • Вперёд

Как успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике?

Для того чтобы успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике, среди прочего, необходимо выполнить три важнейших условия:

  1. Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.
  2. Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике . На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
  3. Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.

Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того на что Вы способны.

Нашли ошибку?

Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на почту. Написать об ошибке можно также в социальной сети (). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

Инструкция

Найдите массу движущегося тела и измерьте его движения. После его взаимодействия с другим телом, у исследуемого тела изменится скорость. В этом случае от конечной (после взаимодействия) отнимите начальную скорость и умножьте разность на массу тела Δp=m∙(v2-v1). Мгновенную скорость измерьте радаром, массу тела - весами. Если после взаимодействия тело начало двигаться в сторону, противоположную той, кода двигалось до взаимодействия, то конечная скорость будет отрицательной. Если положительное – он вырос, если отрицательное – уменьшился.

Поскольку причиной изменения скорости любого тела является сила, то она же и является причиной изменения импульса. Чтобы рассчитать изменение импульса любого тела, достаточно найти импульс силы, действовавшей на данное тело в некоторого времени. С помощью динамометра измерьте силу, которая заставляет тело изменять скорость, придавая ему ускорение. Одновременно с помощью секундомера измерьте время, которое эта сила действовала на тело. Если сила заставляет тело двигаться , то считайте ее положительной, если же тормозит его движение – считайте ее отрицательной. Импульс силы, равный изменению импульса будет произведению силы на время ее действия Δp=F∙Δt.

Определение мгновенной скорости спидометром или радаром Если движущееся тело оборудовано спидометром (), то на его шкале или электронном табло будет непрерывно отображаться мгновенная скорость в данный момент времени. При наблюдении за телом с неподвижной точки (), направьте на него сигнал радара, на его табло отобразится мгновенная скорость тела в данный момент времени.

Видео по теме

Сила – это физическая величина, действующая на тело, которая, в частности, сообщает ему некоторое ускорение. Чтобы найти импульс силы , нужно определить изменение количества движения, т.е. импульс а самого тела.

Инструкция

Движение материальной точки воздействием некоторой силы или сил, которые придают ей ускорение. Результатом приложения силы определенной величины в течение некоторого является соответствующее количество . Импульсом силы называется мера ее действия за определенный промежуток времени:Pс = Fср ∆t, гдеFср – средняя сила, действующая на тело;∆t – временной интервал.

Таким образом, импульс силы равен изменению импульс а тела:Pc = ∆Pт = m (v – v0), гдеv0 – начальная скорость;v – конечная скорость тела.

Полученное равенство отображает второй закон Ньютона применительно к инерциальной системе отсчета: производная функции материальной точки по времени равна величине постоянной силе, действующей на нее:Fср ∆t = ∆Pт → Fср = dPт/dt.

Суммарный импульс системы нескольких тел может измениться только под воздействием внешних сил, причем его значение прямо пропорционально их сумме. Это утверждение является следствием второго и третьего законов Ньютона. Пусть из трех взаимодействующих тел, тогда верно:Pс1 + Pc2 + Pc3 = ∆Pт1 + ∆Pт2 + ∆Pт3, гдеPci – импульс силы , действующей на тело i;Pтi – импульс тела i.

Это равенство показывает, что если сумма внешних сил нулевая, то общий импульс замкнутой системы тел всегда постоянен, несмотря на то, что внутренние силы

Импульс - это физическая величина, которая в определенных условиях остается постоянной для системы взаимодействующих тел. Модуль импульса равен произведению массы на скорость (p = mv). Закон сохранения импульса формулируется так:

В замкнутой системе тел векторная сумма импульсов тел остается постоянной, т. е. не изменяется. Под замкнутой понимают систему, где тела взаимодействуют только друг с другом. Например, если трением и силой тяжести можно пренебречь. Трение может быть мало, а сила тяжести уравновешиваться силой нормальной реакции опоры.

Допустим, одно движущееся тело сталкивается с другим таким же по массе телом, но неподвижным. Что произойдет? Во-первых столкновение может быть упругим и неупругим. При неупругом столкновении тела сцепляются в одно целое. Рассмотрим именно такое столкновение.

Поскольку массы тел одинаковы, то обозначим их массы одинаковой буквой без индекса: m. Импульс первого тела до столкновения равен mv 1 , а второго равен mv 2 . Но так как второе тело не движется, то v 2 = 0, следовательно, импульс второго тела равен 0.

После неупругого столкновения система из двух тел продолжит двигаться в ту сторону, куда двигалось первое тело (вектор импульса совпадает с вектором скорости), а вот скорость станет в 2 раза меньшей. То есть масса увеличится в 2 раза, а скорость уменьшится в 2 раза. Таким образом, произведение массы на скорость останется прежним. Разница только в том, что до столкновения скорость была в 2 раза больше, но масса была равна m. После столкновения масса стала 2m, а скорость в 2 раза меньше.

Представим, что неупруго сталкиваются два тела, движущихся навстречу друг другу. Векторы их скоростей (также как и импульсов) направлены в противоположные стороны. Значит, модули импульсов надо вычитать. После столкновения система из двух тел продолжит двигаться в ту сторону, куда двигалось тело, обладающее большим импульсом до столкновения.

Например, если одно тело было массой 2 кг и двигалось со скоростью 3 м/с, а другое - массой 1 кг и скоростью 4 м/с, то импульс первого равен 6 кг · м/с, а импульс второго равен 4 кг · м/с. Значит, вектор скорости после столкновения будет сонаправлен с вектором скорости первого тела. А вот значение скорости можно вычислить так. Суммарный импульс до столкновения был равен 2 кг · м/с, так как векторы разнонаправлены, и мы должны вычитать значения. Таким же он должен остаться и после столкновения. Но после столкновения масса тела увеличилась до 3 кг (1 кг + 2 кг), значит из формулы p = mv следует, что v = p/m = 2/3 = 1,6(6) (м/с). Мы видим, что в результате столкновения скорость уменьшилась, что согласуется с нашим житейским опытом.

Если два тела движутся в одну сторону и одно из них нагоняет второе, толкает его, сцепляясь с ним, то как изменится скорость этой системы тел после столкновения? Допустим, тело массой 1 кг двигалось со скоростью 2 м/с. Его догнало и сцепилось с ним тело массой 0,5 кг, двигающееся со скоростью 3 м/с.

Так как тела двигаются в одну сторону, то импульс системы этих двух тел равен сумме импульсов каждого тела: 1 · 2 = 2 (кг · м/с) и 0,5 · 3 = 1,5 (кг · м/с). Суммарный импульс равен 3,5 кг · м/с. Он должен сохраниться и после столкновения, но масса тела здесь будет уже 1,5 кг (1 кг + 0,5 кг). Тогда скорость будет равна 3,5/1,5 = 2,3(3) (м/с). Эта скорость больше, чем скорость первого тела, и меньше, чем скорость второго. Это и понятно, первое тело подтолкнули, а второе, можно сказать, столкнулось с препятствием.

Теперь представим, что два тела изначально сцеплены. Некая равная сила расталкивает их в разные стороны. Каковы будут скорости тел? Поскольку для каждого тела применена равная сила, то модуль импульса одного должен быть равен модулю импульса другого. Однако векторы разнонаправлены, поэтому при их сумма будет равна нулю. Это и правильно, т. к. до разъезжания тел их импульс был равен нулю, ведь тела покоились. Так как импульс равен произведению массы на скорость, то в данном случае понятно, что чем массивнее тело, тем меньше будет его скорость. Чем легче тело, тем больше будет его скорость.