Функции у = ах, у = ax 2 , у = а/х - являются частными видами степенной функции при n = 1, n = 2, n = -1 .

В случае если n дробное число p / q с четным знаменателем q и нечетным числителем р , то величина может иметь два знака , а у графика появляется еще одна часть внизу оси абсцисс х , причем она симметрична верхней части.

Видим график двузначной функции у = ±2х 1/2 , т. е. представленный параболой с горизонтальной осью.

Графики функций у = х n при n = -0,1; -1/3; -1/2; -1; -2; -3; -10 . Эти графики проходят через точку (1; 1).

Когда n = -1 получаем гиперболу . При n < - 1 график степенной функции располагается сначала выше гиперболы, т.е. между х = 0 и х = 1 , а потом ниже (при х > 1 ). Если n > -1 график проходит наоборот. Отрицательные значений х и дробные значения n аналогичны для положительных n .

Все графики неограниченно приближаются как к оси абсцисс х, так и к оси ординат у , не соприкасаясь с ними. Вследствие сходства с гиперболой эти графики называют гиперболами n -го порядка.